To The Inhabitants of SPACE IN GENERAL And H. C. IN PARTICULAR This Work is Dedicated By a Humble Native of Flatland

空間世界の住民の皆様、なかでもＨ・Ｃ氏に、フラットランドの一介の住民が本書を捧げます。

In the Hope that Even as he was Initiated into the Mysteries Of THREE Dimensions Having been previously conversant With ONLY TWO

次の願いを込めて。それまでは二次元しか知らなかった彼自身が、三次元の神秘へと導かれたように、

So the Citizens of that Celestial Region May aspire yet higher and higher To the Secrets of FOUR FIVE OR EVEN SIX Dimensions

かの天上の領域の市民たちも、さらに高く、また高く、四次元、五次元、いや六次元の秘密さえ目指し、

Thereby contributing To the Enlargement of THE IMAGINATION And the possible Development Of that most rare and excellent Gift of MODESTY Among the Superior Races Of SOLID HUMANITY

それによって想像力を広げ、また、きわめて稀で、すぐれた資質である謙虚さを、立体的人類の優越した種族の間にも育てられますように。

If my poor Flatland friend retained the vigour of mind which he enjoyed when he began to compose these Memoirs,

もし、私の気の毒なフラットランドの友が、この回想録を書き始めたころの精神の活力を保っていたならば、

I should not now need to represent him in this preface, in which he desires, firstly, to return his thanks to his readers and critics in Spaceland, whose appreciation has,

今、私が彼に代わってこの序文を書く必要はなかったでしょう。彼がこの序文で望んでいるのは、まず、空間世界の読者や批評家に感謝を述べることです。その好評によって、

with unexpected celerity, required a second edition of his work; secondly, to apologize for certain errors and misprints (for which, however, he is not entirely responsible); and, thirdly,

予想外の早さで本書の第二版が必要になったのです。第二には、いくつかの誤りや誤植をおわびすることです。ただし、その責任がすべて彼にあるわけではありません。そして第三には、

to explain one or two misconceptions.

一つ、二つの誤解を説明することです。

But he is not the Square he once was.

しかし、彼はもはや、かつての正方形ではありません。

Years of imprisonment, and the still heavier burden of general incredulity and mockery,

長年の投獄に加え、さらに重い、世間の不信と嘲りという重荷が、

have combined with the natural decay of old age to erase from his mind many of the thoughts and notions, and much also of the terminology,

老齢による自然な衰えと重なって、多くの思考や観念、さらに用語の多くまでも、彼の心から消し去ってしまいました。

which he acquired during his short stay in Spaceland.

それらは彼が空間世界での短い滞在中に得たものです。

He has, therefore, requested me to reply in his behalf to two special objections, one of an intellectual, the other of a moral nature.

そこで彼は、二つの特別な異議に、代わって答えてほしいと私に頼みました。一つは知的な問題、もう一つは道徳的な問題です。

The first objection is, that a Flatlander, seeing a Line,

第一の異議は、フラットランドの人が線を見るときには、

sees something that must be THICK to the eye as well as LONG to the eye (otherwise it would not be visible, if it had not some thickness);

目にとって長さがあるだけでなく、厚さもあるはずのものを見ている、というものです。厚みがまったくなければ見えないはずだからです。

and consequently he ought (it is argued) to acknowledge that his countrymen are not only long and broad, but also (though doubtless in a very slight degree) THICK or HIGH.

したがって、同胞たちには長さと幅だけでなく、ごくわずかではあっても、厚さ、つまり高さもあると認めるべきだという議論になります。

This objection is plausible, and, to Spacelanders, almost irresistible, so that, I confess, when I first heard it, I knew not what to reply.

この異議はもっともらしく、空間世界の住人には、ほとんど抗しがたいものです。告白すると、私も初めて聞いたときは、何と答えたらよいかわかりませんでした。

But my poor old friend's answer appears to me completely to meet it.

しかし、気の毒な老友の答えは、この異議に完全に応えているように思えます。

"I admit," said he—when I mentioned to him this objection—"I admit the truth of your critic's facts, but I deny his conclusions.

私がその異議を伝えると、彼はこう言いました。「認めます。あなたの批評家が挙げる事実は真実だと認めます。しかし、その結論は否定します。

It is true that we have really in Flatland a Third unrecognized Dimension called 'height',

私たちのフラットランドに、実際には『高さ』と呼ばれる、認識されていない第三の次元があるのは本当です。

just as it is also true that you have really in Spaceland a Fourth unrecognized Dimension, called by no name at present, but which I will call 'extra-height'.

それとまったく同じように、皆さんの空間世界にも、まだ名前のない、認識されていない第四の次元が、実際にあります。私はそれを『超高さ』と呼びましょう。

But we can no more take cognizance of our 'height' than you can of your 'extra-height'.

しかし、皆さんがご自分たちの『超高さ』を認識できないのと同じく、私たちも自分たちの『高さ』を認識できません。

Even I—who have been in Spaceland, and have had the privilege of understanding for twenty-four hours the meaning of 'height'—even I cannot now comprehend it,

空間世界へ行き、二十四時間だけ『高さ』の意味を理解する特権に恵まれた私でさえ、今はそれを理解できないのです。

nor realize it by the sense of sight or by any process of reason; I can but apprehend it by faith.

視覚によっても、どんな理性的な手順によっても、実感することができません。ただ信仰によって把握するほかないのです。

"The reason is obvious.

「理由は明らかです。

Dimension implies direction, implies measurement, implies the more and the less.

次元というものは方向を、測定を、多い少ないという違いを意味します。

Now, all our lines are EQUALLY and INFINITESIMALLY thick (or high, whichever you like); consequently, there is nothing in them to lead our minds to the conception of that Dimension.

ところが私たちの線には、どれも等しく、ごく微小な厚さ、あるいは高さしかありません。どちらでもお好きなように呼んでください。したがって、その次元を考えるきっかけになるものが、線の中にはありません。

No 'delicate micrometer'—as has been suggested by one too hasty Spaceland critic—would in the least avail us; for we should not know WHAT TO MEASURE, NOR IN WHAT DIRECTION.

あまりにも性急な空間世界の批評家が提案したような『精密なマイクロメーター』も、私たちには少しも役立ちません。何を、どの方向に測ればよいか、わからないからです。

When we see a Line, we see something that is long and BRIGHT; BRIGHTNESS, as well as length, is necessary to the existence of a Line; if the brightness vanishes,

線を見るとき、私たちは長くて明るいものを見ています。明るさは長さと同じく、線の存在に必要です。明るさがなくなれば、

the Line is extinguished.

線は消えてしまいます。

Hence, all my Flatland friends—when I talk to them about the unrecognized Dimension which is somehow visible in a Line—say, 'Ah, you mean BRIGHTNESS': and when I reply, 'No,

ですから、何らかの形で線の中に見えている、認識されていない次元について話すと、フラットランドの友人たちは皆、『ああ、明るさのことだね』と言います。私が『いいえ、

I mean a real Dimension', they at once retort, 'Then measure it, or tell us in what direction it extends'; and this silences me, for I can do neither.

本当の次元のことです』と答えると、すぐに『では測ってみるか、どの方向に伸びているか教えてくれ』と言い返します。私にはどちらもできないので、黙るしかありません。

Only yesterday, when the Chief Circle (in other words our High Priest) came to inspect the State Prison and paid me his seventh annual visit,

つい昨日も、大円長、言い換えれば私たちの大司祭が、国の監獄を視察し、年に一度の、七回目の訪問に来ました。

and when for the seventh time he put me the question, 'Was I any better?'

そして、少しはよくなったかという質問を、七回目に繰り返しました。

I tried to prove to him that he was 'high', as well as long and broad, although he did not know it.

私は、本人は気づいていなくても、長さと幅だけでなく『高さ』もあるのだと、証明しようとしました。

But what was his reply?

しかし、返ってきた答えは何だったでしょう。

'You say I am "high"; measure my "high-ness" and I will believe you.'

『私に「高さ」があると言うのだな。では私の「高さ」を測ってみなさい。そうすれば信じよう』。

What could I do?

私に何ができたでしょう。

How could I meet his challenge?

どうすれば、その挑戦に応じられたでしょう。

I was crushed; and he left the room triumphant.

私は打ちのめされました。そして彼は、勝ち誇って部屋を出ていきました。

"Does this still seem strange to you?

「それでも、まだ不思議に思われますか。

Then put yourself in a similar position.

それなら、同じような立場に身を置いてみてください。

Suppose a person of the Fourth Dimension, condescending to visit you, were to say, 'Whenever you open your eyes,

第四の次元の人物が、わざわざ皆さんのもとを訪れ、こう言ったとしましょう。『あなたが目を開けるたびに、

you see a Plane (which is of Two Dimensions) and you INFER a Solid (which is of Three);

見ているのは二次元の平面であり、そこから三次元の立体を推し量っている。

but in reality you also see (though you do not recognize) a Fourth Dimension, which is not colour nor brightness nor anything of the kind, but a true Dimension,

しかし実際には、認識してはいなくても、第四の次元も見ているのだ。それは色でも、明るさでも、そのようなものでもなく、本当の次元なのだ。

although I cannot point out to you its direction, nor can you possibly measure it.'

ただし、私にはその方向を指し示すことができず、あなたにも測ることは決してできない』。

What would you say to such a visitor?

そんな訪問者に、皆さんは何と言いますか。

Would not you have him locked up?

閉じ込めさせるのではありませんか。

Well, that is my fate: and it is as natural for us Flatlanders to lock up a Square for preaching the Third Dimension,

そう、それが私の運命なのです。そして、私たちフラットランド人が第三の次元を説く正方形を閉じ込めるのは、ごく自然なことなのです。

as it is for you Spacelanders to lock up a Cube for preaching the Fourth.

皆さん空間世界の住人が第四の次元を説く立方体を閉じ込めるのと、同じように。

Alas, how strong a family likeness runs through blind and persecuting humanity in all Dimensions!

ああ、あらゆる次元の、盲目で迫害を行う人間たちには、なんと強い同族の似かよりがあるのでしょう。

Points, Lines, Squares, Cubes, Extra-Cubes—we are all liable to the same errors, all alike the Slaves of our respective Dimensional prejudices, as one of your Spaceland poets has said—

点、線、正方形、立方体、超立方体。私たちは皆、同じ過ちを犯しやすく、それぞれの次元の偏見の、等しく奴隷なのです。空間世界のある詩人が言ったように、

'One touch of Nature makes all worlds akin'."

『自然のひと触れが、あらゆる世界を同族にする』のです」

[Note: The Author desires me to add, that the misconception of some of his critics on this matter has induced him to insert

〔注：著者は次のことを付け加えてほしいと望んでいます。この問題について一部の批評家が誤解したため、彼は挿入することにしたのです。

in his dialogue with the Sphere,

球との対話の中に、

certain remarks which have a bearing on the point in question, and which he had previously omitted as being tedious and unnecessary.]

問題の点に関わるいくつかの発言をです。それらは以前、退屈で不要だとして省いていたものでした。〕

On this point the defence of the Square seems to me to be impregnable.

この点に関する正方形の弁明は、私には攻め崩しようがないと思えます。

I wish I could say that his answer to the second (or moral) objection was equally clear and cogent.

第二の、つまり道徳的な異議への答えも、同じように明快で説得力がある、と言えればよいのですが。

It has been objected that he is a woman-hater;

彼は女嫌いだ、という異議が唱えられています。

and as this objection has been vehemently urged by those whom Nature's decree has constituted the somewhat larger half of the Spaceland race, I should like to remove it,

しかも、この異議を激しく主張しているのは、自然の定めによって、空間世界の人類の半数より少し多くを占めることになった人々です。そこで私は、その疑いを取り除きたいと思います。

so far as I can honestly do so.

誠実にできる範囲でのことですが。

But the Square is so unaccustomed to the use of the moral terminology of Spaceland that I should be doing him an injustice

しかし正方形は、空間世界の道徳に関する用語の使い方に、あまりにも慣れていません。そのため、彼に不当な扱いをすることになるでしょう。

if I were literally to transcribe his defence against this charge.

この非難への彼の弁明を、そのまま文字に起こしたのでは。

Acting, therefore, as his interpreter and summarizer, I gather that in the course of an imprisonment of seven years he has himself modified his own personal views,

そこで、通訳と要約者として申し上げると、七年の投獄の間に、彼自身の個人的な見解は変化したようです。

both as regards Women and as regards the Isosceles or Lower Classes.

女性についても、二等辺三角形、つまり下層階級についてもです。

Personally, he now inclines to the opinion of the Sphere that the Straight Lines are in many important respects superior to the Circles.

個人としての彼は、今では、多くの重要な点で直線は円より優れている、という球の意見に傾いています。

But, writing as a Historian, he has identified himself (perhaps too closely) with the views generally adopted by Flatland, and (as he has been informed) even by Spaceland, Historians;

しかし歴史家として書くにあたり、彼は、フラットランド、そして聞くところでは空間世界でさえ、歴史家が一般に採用している見方と、おそらく近づきすぎるほど自分を同一化してしまったのです。

in whose pages (until very recent times) the destinies of Women and of the masses of mankind have seldom been deemed worthy of mention and never of careful consideration.

そうした歴史家の著述では、ごく最近まで、女性や大衆の運命は、言及に値するとさえめったに思われず、まして慎重な考察の対象には一度もされませんでした。

In a still more obscure passage he now desires to disavow the Circular or aristocratic tendencies with which some critics have naturally credited him.

さらに不明瞭な別の一節では、今の彼は、批評家の一部が当然のこととして彼に認めた、円、すなわち貴族びいきの傾向を否定したがっています。

While doing justice to the intellectual power with which a few Circles have for many generations maintained their supremacy over immense multitudes of their countrymen,

少数の円たちが、何世代にもわたり、膨大な数の同胞の上に優位を保ってきた知的な力は、正当に評価しつつも、

he believes that the facts of Flatland, speaking for themselves without comment on his part, declare that Revolutions cannot always be suppressed by slaughter, and that Nature,

彼は、フラットランドの事実が、彼自身の解説なしに、それ自体で語っていると考えています。すなわち、革命は虐殺でいつも抑え込めるとは限らず、自然は、

in sentencing the Circles to infecundity, has condemned them to ultimate failure—"and herein," he says, "I see a fulfilment of the great Law of all worlds,

円たちを不妊に処することで、最後には没落する運命に定めたのです。「そしてここに」と彼は言います。「私は、あらゆる世界の偉大な法則が実現しているのを見ます。

that while the wisdom of Man thinks it is working one thing, the wisdom of Nature constrains it to work another, and quite a different and far better thing."

人間の知恵は、一つのことを成し遂げていると思っていても、自然の知恵は、それとは別の、まったく異なる、はるかに善いことを成し遂げるよう強いるのです」

For the rest, he begs his readers not to suppose that every minute detail in the daily life of Flatland must needs correspond to some other detail in Spaceland;

そのほかの点については、フラットランドの日常生活の細部の一つ一つが、必ず空間世界の何か別の細部に対応していると思わないでほしい、と彼は読者に願っています。

and yet he hopes that, taken as a whole, his work may prove suggestive as well as amusing,

それでも彼は、全体として見れば、この著作が面白いだけでなく、考える手がかりにもなることを望んでいます。

to those Spacelanders of moderate and modest minds who—speaking of that which is of the highest importance, but lies beyond experience—decline to say on the one hand,

節度と謙虚さを備えた空間世界の人々にとってです。そうした人々は、きわめて重要ではあっても経験を超える事柄について、一方では、

"This can never be," and on the other hand, "It must needs be precisely thus, and we know all about it."

『こんなことは決してありえない』と言わず、他方では、『まさしくこうでなければならず、私たちは何もかも知っている』とも言わないのです。

"Be patient, for the world is broad and wide."

「辛抱しなさい。世界は広大なのだから」

I call our world Flatland, not because we call it so, but to make its nature clearer to you, my happy readers, who are privileged to live in Space.

私たちの世界をフラットランドと呼ぶのは、私たち自身がそう呼んでいるからではありません。空間に住む特権に恵まれた幸福な読者の皆様に、その性質をもっとはっきりお伝えするためです。

Imagine a vast sheet of paper on which straight Lines, Triangles, Squares, Pentagons, Hexagons, and other figures, instead of remaining fixed in their places, move freely about,

広大な一枚の紙を思い描いてください。その上では、直線、三角形、正方形、五角形、六角形などの図形が、同じ場所に固定されず、自由に動き回っています。

on or in the surface, but without the power of rising above or sinking below it,

紙の表面の上、あるいはその中を動くのですが、その上へ浮き上がったり、下へ沈んだりすることはできません。

very much like shadows—only hard and with luminous edges—and you will then have a pretty correct notion of my country and countrymen.

影にとてもよく似ています。ただし固い実体があり、縁が光っています。これで私の国と同胞について、かなり正確におわかりになるでしょう。

Alas, a few years ago, I should have said "my universe": but now my mind has been opened to higher views of things.

ああ、数年前なら「私の宇宙」と言ったでしょう。ですが今では、私の心は物事をより高いところから見る境地へと開かれたのです。

In such a country, you will perceive at once that it is impossible that there should be anything of what you call a "solid" kind;

このような国には、皆様が「立体」と呼ぶ類いのものは何ひとつ存在できないと、すぐにおわかりになるでしょう。

but I dare say you will suppose that we could at least distinguish by sight the Triangles, Squares, and other figures, moving about as I have described them.

とはいえ、今お話ししたように動き回る三角形、正方形、その他の図形を、少なくとも目で見分けることはできるだろうと、お考えかもしれません。

On the contrary, we could see nothing of the kind, not at least so as to distinguish one figure from another.

ところが、私たちにはそのようなものは何も見えません。少なくとも、ひとつの図形を別の図形と見分けられるようには見えないのです。

Nothing was visible, nor could be visible, to us, except Straight Lines; and the necessity of this I will speedily demonstrate.

私たちに見えたもの、また見えるはずのものは、直線だけでした。なぜ必ずそうなるのか、すぐに証明いたしましょう。

Place a penny on the middle of one of your tables in Space; and leaning over it, look down upon it.

空間世界にある皆様のテーブルの真ん中に、１ペニー硬貨を置き、身をかがめて上から見下ろしてください。

It will appear a circle.

円に見えるでしょう。

But now, drawing back to the edge of the table, gradually lower your eye (thus bringing yourself more and more into the condition of the inhabitants of Flatland),

今度はテーブルの縁まで身を引いて、目を少しずつ下げてください。そうするにつれ、皆様はますますフラットランドの住民に近い状態になります。

and you will find the penny becoming more and more oval to your view,

すると、硬貨が目にはますます楕円形になっていくのがわかるでしょう。

and at last when you have placed your eye exactly on the edge of the table (so that you are, as it were,

そしてとうとう、目をテーブルの縁とまったく同じ高さに置くと、いわば、

actually a Flatlander) the penny will then have ceased to appear oval at all, and will have become, so far as you can see, a straight line.

実際にフラットランド人になったも同然ですが、硬貨はもはや楕円形には少しも見えず、皆様に見えるかぎりでは一本の直線になってしまうのです。

The same thing would happen if you were to treat in the same way a Triangle, or Square, or any other figure cut out of pasteboard.

厚紙から切り抜いた三角形や正方形、あるいはどんな図形でも、同じように扱えば同じことが起こります。

As soon as you look at it with your eye on the edge on the table, you will find that it ceases to appear to you a figure,

目をテーブルの縁の高さにしてそれを見たとたん、図形には見えなくなり、

and that it becomes in appearance a straight line.

見たところ一本の直線になってしまうことに気づくでしょう。

Take for example an equilateral Triangle—who represents with us a Tradesman of the respectable class.

たとえば正三角形を考えてみてください。私たちの世界では、立派な階級に属する商人を表す図形です。

Fig. 1 represents the Tradesman as you would see him while you were bending over him from above; figs. 2 and 3 represent the Tradesman,

図１は、上から身をかがめて商人を眺めたときの姿です。図２と図３は、その商人を、

as you would see him if your eye were close to the level, or all but on the level of the table;

目をテーブルの面に近づけたとき、またはその面とほとんど同じ高さにしたときに見える姿で描いています。

and if your eye were quite on the level of the table (and that is how we see him in Flatland) you would see nothing but a straight line.

そして目がテーブルの面とまったく同じ高さなら、これは私たちがフラットランドで彼を見るときの見方ですが、一本の直線しか見えないでしょう。

When I was in Spaceland I heard that your sailors have very similar experiences while they traverse your seas and discern some distant island or coast lying on the horizon.

空間世界にいたときに聞いたのですが、皆様の船乗りも海を航行して水平線に浮かぶ遠い島や海岸を見つけると、よく似た経験をするそうです。

The far-off land may have bays, forelands, angles in and out to any number and extent;

遠くの陸地には、入り江や岬、内側や外側へ折れ曲がる角が、いくつあっても、どれほど大きくてもかまいません。

yet at a distance you see none of these (unless indeed your sun shines bright upon them revealing the projections and retirements by means of light and shade),

それでも遠くからは、そのどれも見えません。もっとも、皆様の太陽が明るく照らし、光と影によって出っ張りや引っ込みを浮かび上がらせるなら別です。

nothing but a grey unbroken line upon the water.

見えるのは、水面の上に続く灰色の一本の線だけです。

Well, that is just what we see when one of our triangular or other acquaintances comes toward us in Flatland.

さて、フラットランドで三角形などの知り合いがこちらへ近づいてくるとき、私たちに見えるのも、まさにそれなのです。

As there is neither sun with us, nor any light of such a kind as to make shadows,

私たちの世界には太陽もなく、影を生むような光もありませんから、

we have none of the helps to the sight that you have in Spaceland.

皆様が空間世界で利用なさるような、視覚を助けるものが私たちにはないのです。

If our friend comes closer to us we see his line becomes larger; if he leaves us it becomes smaller: but still he looks like a straight line;

友人が近づけば、その線は大きくなります。離れれば小さくなります。しかしやはり、彼は直線に見えるのです。

be he a Triangle, Square, Pentagon, Hexagon, Circle, what you will—a straight Line he looks and nothing else.

三角形であれ、正方形、五角形、六角形、円であれ、何であっても、直線に見えるのであって、それ以外の何ものにも見えません。

You may perhaps ask how under these disadvantageous circumstances we are able to distinguish our friends from one another:

皆様はお尋ねになるかもしれません。このような不利な状況で、どうやって友人たちを互いに見分けるのか、と。

but the answer to this very natural question will be more fitly and easily given when I come to describe the inhabitants of Flatland.

ですが、このごく当然の疑問には、フラットランドの住民についてお話しするときのほうが、ふさわしく、また容易にお答えできるでしょう。

For the present let me defer this subject, and say a word or two about the climate and houses in our country.

ひとまずその話は後に譲り、わが国の気候と家について、少しお話しさせてください。