As soon as the sound of the Peace-cry of my departing Wife had died away,

立ち去る妻の「平和の声」が聞こえなくなると、

I began to approach the Stranger with the intention of taking a nearer view and of bidding him be seated: but his appearance struck me dumb and motionless with astonishment.

私は客をもっと近くで見て、腰を下ろすよう勧めようと近づきました。ところが、その姿に驚き、声も出ず、身動きもできなくなりました。

Without the slightest symptoms of angularity he nevertheless varied every instant with gradations of size and brightness scarcely possible for any Figure within the scope of my experience.

角ばったところは少しもないのに、その大きさと明るさは刻々と変化し、その変わり方は、私の知るどんな図形にもほとんどありえないものでした。

The thought flashed across me that I might have before me a burglar or cut-throat, some monstrous Irregular Isosceles, who, by feigning the voice of a Circle,

目の前にいるのは、円の声をまねた、怪物のような不規則な二等辺三角形、押し込み強盗か人殺しではないか、という考えがひらめきました。

had obtained admission somehow into the house, and was now preparing to stab me with his acute angle.

何らかの手段で家に入り込み、今まさにその鋭い角で私を刺そうとしているのではないか、と。

In a sitting-room, the absence of Fog (and the season happened to be remarkably dry), made it difficult for me to trust to Sight Recognition,

居間には霧がありませんでした。しかも、その時季はひどく乾燥していたので、視覚による識別を頼りにするのは困難でした。

especially at the short distance at which I was standing.

とりわけ、私が立っていたほどの近い距離では、なおさらでした。

Desperate with fear, I rushed forward with an unceremonious, "You must permit me, Sir—" and felt him.

恐怖のあまり必死になった私は、「失礼をお許しください、閣下」と、礼儀も構わず前へ飛び出し、相手に触れてみました。

My Wife was right.

妻の言うとおりでした。

There was not the trace of an angle, not the slightest roughness or inequality: never in my life had I met with a more perfect Circle.

角の跡もなく、わずかなざらつきもでこぼこもありません。これほど完璧な円には、生まれてから一度も会ったことがありませんでした。

He remained motionless while I walked round him, beginning from his eye and returning to it again.

私がその目のところから体を一周して再び目に戻る間、相手はじっとしていました。

Circular he was throughout, a perfectly satisfactory Circle; there could not be a doubt of it.

どこもかしこも円形で、申し分のない円でした。その点には疑いの余地がありません。

Then followed a dialogue, which I will endeavour to set down as near as I can recollect it,

そのあとに交わされた会話を、覚えているかぎり忠実に書き留めてみましょう。

omitting only some of my profuse apologies—for I was covered with shame and humiliation that I, a Square, should have been guilty of the impertinence of feeling a Circle.

ただし、私のくどい謝罪の一部は省きます。正方形の身で円に触れるという無礼を犯したことが、恥ずかしく、情けなくてたまらなかったのです。

It was commenced by the Stranger with some impatience at the lengthiness of my introductory process.

口火を切ったのは客でした。私の挨拶の手順があまりに長いので、少々いらだっていました。

STRANGER. Have you felt me enough by this time?

客：もう十分に私を触って確かめただろう？

Are you not introduced to me yet?

まだ挨拶が済まないのかね？

I. Most illustrious Sir, excuse my awkwardness, which arises not from ignorance of the usages of polite society, but from a little surprise and nervousness,

私：尊き閣下、どうかこの不作法をお許しください。上流社会の礼儀を知らないわけではなく、少し驚き、緊張しておりまして、

consequent on this somewhat unexpected visit.

それというのも、いささか思いがけないご訪問だったものですから。

And I beseech you to reveal my indiscretion to no one, and especially not to my Wife.

この軽率な振る舞いは、どうか誰にも、とりわけ妻にはお漏らしにならないようお願いいたします。

But before your Lordship enters into further communications, would he deign to satisfy the curiosity of one who would gladly know whence his Visitor came?

ですが、さらにお話を進められる前に、訪ねてこられた方がどちらからお越しなのか知りたいという私の願いを、お聞き届けくださいますでしょうか。

STRANGER. From Space, from Space, Sir: whence else?

客：空間からだよ、空間から。それ以外のどこからだというのかね？

I. Pardon me, my Lord, but is not your Lordship already in Space, your Lordship and his humble servant, even at this moment?

私：失礼ながら、閣下も、このしもべも、まさに今この瞬間、すでに空間の中にいるのではありませんか？

STRANGER. Pooh!

客：ふん！

what do you know of Space?

君に空間の何がわかる？

Define Space.

空間を定義してみたまえ。

I. Space, my Lord, is height and breadth indefinitely prolonged.

私：閣下、空間とは、高さと幅を限りなく延ばしたものです。

STRANGER. Exactly: you see you do not even know what Space is.

客：そのとおり。ほら、空間が何かということさえ、君はわかっていない。

You think it is of Two Dimensions only; but I have come to announce to you a Third—height, breadth, and length.

君はそれが二つの次元しかないものだと思っている。だが私は、第三の次元を知らせに来た。高さと幅と長さだ。

I. Your Lordship is pleased to be merry.

私：閣下はご冗談がお好きなのですね。

We also speak of length and height, or breadth and thickness, thus denoting Two Dimensions by four names.

私たちも、長さと高さ、あるいは幅と厚さと言います。そうして二つの次元を、四つの名前で呼んでいるのです。

STRANGER. But I mean not only three names, but Three Dimensions.

客：だが私が言っているのは、三つの名前だけでなく、三つの次元だよ。

I. Would your Lordship indicate or explain to me in what direction is the Third Dimension, unknown to me?

私：その、私の知らない第三の次元がどの方向にあるのか、お示しいただくか、ご説明いただけますでしょうか。

STRANGER. I came from it.

客：私はそこから来たのだ。

It is up above and down below.

それは上のほうと、下のほうにある。

I. My Lord means seemingly that it is Northward and Southward.

私：閣下がおっしゃるのは、どうやら北と南のことですね。

STRANGER. I mean nothing of the kind.

客：そんなことを言っているのではない。

I mean a direction in which you cannot look, because you have no eye in your side.

君の面には目がないから、君には見ることのできない方向のことを言っているのだ。

I. Pardon me, my Lord, a moment's inspection will convince your Lordship that I have a perfect luminary at the juncture of two of my sides.

私：失礼ですが、閣下、少しご覧いただければ、私の二つの辺が交わるところに、ちゃんとした目があるとおわかりになるはずです。

STRANGER. Yes: but in order to see into Space you ought to have an eye, not on your Perimeter, but on your side, that is,

客：そうだ。だが空間を見るには、目が君の外周ではなく、面になければならない。つまり、

on what you would probably call your inside; but we in Spaceland should call it your side.

君ならおそらく内側と呼ぶところだ。だが、私たち空間世界の者は、それを君の面と呼ぶ。

I. An eye in my inside!

私：私の内側に目があるのですって！

An eye in my stomach!

腹の中に目が！

Your Lordship jests.

閣下、ご冗談を。

STRANGER. I am in no jesting humour.

客：私は冗談を言う気分ではない。

I tell you that I come from Space, or, since you will not understand what Space means,

私は空間から来たと言っているのだ。いや、君は空間の意味がわからないようだから、

from the Land of Three Dimensions whence I but lately looked down upon your Plane which you call Space forsooth.

三次元の国から来たと言おう。ついさっきまで、そこから君たちの平面を見下ろしていた。その平面を、まことしやかに空間と呼んでいるのだね。

From that position of advantage I discerned all that you speak of as SOLID (by which you mean "enclosed on four sides"), your houses, your churches,

その有利な位置から、君たちが中身の詰まったものと呼ぶものを、すべて見ていた。君たちは「四方を辺で囲まれたもの」という意味でそう呼ぶのだが、家も教会も、

your very chests and safes, yes even your insides and stomachs, all lying open and exposed to my view.

櫃や金庫までも、そう、君たちの内側や腹の中さえも、みなさらけ出されて、私には丸見えだった。

I. Such assertions are easily made, my Lord.

私：閣下、そのようにおっしゃることは簡単です。

STRANGER. But not easily proved, you mean.

客：だが証明するのは簡単ではない、というのだろう。

But I mean to prove mine.

けれども、私は自分の言うことを証明してみせる。

When I descended here, I saw your four Sons, the Pentagons, each in his apartment, and your two Grandsons the Hexagons;

ここへ下りてきたとき、君の四人の五角形の息子が、それぞれの部屋にいるのを見たし、二人の六角形の孫も見た。

I saw your youngest Hexagon remain a while with you and then retire to his room, leaving you and your Wife alone.

いちばん幼い六角形がしばらく君と一緒にいて、それから自分の部屋へ下がり、君と奥さんが二人きりになるのも見ていた。

I saw your Isosceles servants, three in number, in the kitchen at supper, and the little Page in the scullery.

三人の二等辺三角形の召使いが台所で夕食を取っていて、小さな小姓が洗い場にいるのも見た。

Then I came here, and how do you think I came?

そのあと、私はここへ来た。さて、どうやって来たと思う？

I. Through the roof, I suppose.

私：屋根を通って、でしょうか。

STRANGER. Not so.

客：違う。

Your roof, as you know very well, has been recently repaired, and has no aperture by which even a Woman could penetrate.

よく知っているとおり、君の家の屋根は最近修理したばかりだ。女でも通り抜けられる穴はない。

I tell you I come from Space.

私は空間から来たと言っているのだ。

Are you not convinced by what I have told you of your children and household?

子供たちや家の者のことをこれだけ話しても、納得しないのかね？

I. Your Lordship must be aware that such facts touching the belongings of his humble servant might be easily ascertained by any one in the neighbourhood possessing your Lordship's ample

私：閣下もご承知でしょうが、このしもべの家の事情など、ご近所の方なら誰でも簡単に調べられることでございます。閣下ほど豊富な、

means of obtaining information.

情報を得る手段をお持ちでしたら。

STRANGER. (TO HIMSELF.) What must I do?

客：独り言。どうしたものか。

Stay; one more argument suggests itself to me.

待て、もう一つ説得の手が浮かんだぞ。

When you see a Straight Line—your wife, for example—how many Dimensions do you attribute to her?

直線を、たとえば君の奥さんを見るとき、彼女には次元がいくつあると考えるかね？

I. Your Lordship would treat me as if I were one of the vulgar who, being ignorant of Mathematics, suppose that a Woman is really a Straight Line,

私：閣下は私を、数学を知らないために、女は本当に直線だと思い込んでいる俗人の一人として、お扱いになるのですね。

and only of One Dimension.

次元も一つしかないと思っているような者として。

No, no, my Lord; we Squares are better advised, and are as well aware as your Lordship that a Woman, though popularly called a Straight Line, is, really and scientifically,

とんでもございません、閣下。私たち正方形はもっと物を知っており、閣下同様、よく承知しています。女は俗に直線と呼ばれますが、実際には、科学的には、

a very thin Parallelogram, possessing Two Dimensions, like the rest of us, viz., length and breadth (or thickness).

ほかの私たちと同じく、長さと幅、または厚さという二つの次元を持つ、ごく細い平行四辺形なのです。

STRANGER. But the very fact that a Line is visible implies that it possesses yet another Dimension.

客：だが線が見えるという事実そのものが、さらにもう一つ次元を持つことを意味するのだ。

I. My Lord, I have just acknowledged that a Woman is broad as well as long.

私：閣下、女には長さだけでなく幅もあると、たった今申し上げたところです。

We see her length, we infer her breadth; which, though very slight, is capable of measurement.

長さは見え、幅は推測できます。幅はごくわずかですが、測ることは可能です。

STRANGER. You do not understand me.

客：君は私の言うことを理解していない。

I mean that when you see a Woman, you ought—besides inferring her breadth—to see her length, and to SEE what we call her HEIGHT;

女を見るときには、幅を推測するだけでなく、長さと、私たちが高さと呼ぶものとが見えているはずだ、と言っているのだ。

although that last Dimension is infinitesimal in your country.

もっとも、最後に挙げた次元は、君の国では限りなく小さいがね。

If a Line were mere length without "height", it would cease to occupy Space and would become invisible.

もし線が「高さ」を持たず、長さだけだったら、空間を占めなくなり、見えなくなってしまうだろう。

Surely you must recognize this?

これくらいはわかるだろう？

I. I must indeed confess that I do not in the least understand your Lordship.

私：正直に申しますと、閣下のお話は少しも理解できません。

When we in Flatland see a Line, we see length and BRIGHTNESS.

私たちフラットランドの者が線を見るとき、見えるのは長さと明るさです。

If the brightness disappears, the Line is extinguished, and, as you say, ceases to occupy Space.

明るさが消えれば線も消え、閣下のおっしゃるとおり、空間を占めなくなります。

But am I to suppose that your Lordship gives to brightness the title of a Dimension, and that what we call "bright" you call "high"?

すると閣下は、明るさに次元という名を与え、私たちが「明るい」と呼ぶものを「高い」と呼んでおられるのでしょうか。

STRANGER. No, indeed.

客：いや、まったく違う。

By "height" I mean a Dimension like your length: only, with you, "height" is not so easily perceptible, being extremely small.

私の言う「高さ」は、君たちの長さと同じような次元だ。ただ、君たちの場合、「高さ」は極端に小さいので、そう容易には知覚できないのだ。

I. My Lord, your assertion is easily put to the test.

私：閣下、そのご主張は簡単に確かめられます。

You say I have a Third Dimension, which you call "height".

私には、閣下が「高さ」と呼ばれる第三の次元があるとおっしゃいましたね。

Now, Dimension implies direction and measurement.

さて、次元があるということは、方向があり、測れるということです。

Do but measure my "height", or merely indicate to me the direction in which my "height" extends, and I will become your convert.

どうぞ私の「高さ」を測ってください。それとも、私の「高さ」が伸びている方向だけでもお示しくだされば、私はあなたのお説を信じましょう。

Otherwise, your Lordship's own understanding must hold me excused.

それができないのなら、閣下ほどのご理解のある方には、私が信じられないこともお許しいただけるはずです。

STRANGER. (TO HIMSELF.) I can do neither.

客：独り言。どちらもできない。

How shall I convince him?

どうしたらこの男を納得させられるのか。

Surely a plain statement of facts followed by ocular demonstration ought to suffice.

事実をわかりやすく述べ、そのあとで目に見える実演をすれば、きっと十分だろう。

—Now, Sir; listen to me.

さて、君、よく聞きたまえ。

You are living on a Plane.

君は平面の上で暮らしている。

What you style Flatland is the vast level surface of what I may call a fluid, on, or in, the top of which you and your countrymen move about,

君たちがフラットランドと呼ぶものは、いわば液体の広大で平らな表面だ。君と同国人たちは、その表面の上、あるいはその中を動き回り、

without rising above it or falling below it.

そこより上へ出ることも、下へ沈むこともない。

I am not a plane Figure, but a Solid.

私は平面の図形ではなく、立体だ。

You call me a Circle; but in reality I am not a Circle, but an infinite number of Circles,

君は私を円と呼ぶが、実際には円ではなく、無限の数の円なのだ。

of size varying from a Point to a Circle of thirteen inches in diameter, one placed on the top of the other.

点から直径十三インチの円まで、さまざまな大きさの円を、一つの上にもう一つと重ねたものなのだよ。

When I cut through your plane as I am now doing, I make in your plane a section which you, very rightly, call a Circle.

今しているように君たちの平面を横切ると、その平面に私の断面ができる。君がそれを円と呼ぶのは、まったく正しい。

For even a Sphere—which is my proper name in my own country—if he manifest himself at all to an inhabitant of Flatland—must needs manifest himself as a Circle.

球、これが私の国での正式な名前だが、球でさえフラットランドの住人に姿を見せるなら、円として現れるほかないのだ。

Do you not remember—for I, who see all things, discerned last night the phantasmal vision of Lineland written upon your brain—do you not remember, I say,

覚えていないのかね。すべてを見通す私は、昨夜、君の脳に刻まれたラインランドの幻を見ていた。覚えていないのか、と聞いているのだよ。

how, when you entered the realm of Lineland, you were compelled to manifest yourself to the King, not as a Square, but as a Line,

ラインランドの領域に入ったとき、君は王の前に、正方形ではなく線として姿を現すほかなかったではないか。

because that Linear Realm had not Dimensions enough to represent the whole of you, but only a slice or section of you?

線の国には君の全体を表すだけの次元がなく、君の薄い切り口、つまり断面しか表せなかったからだ。

In precisely the same way, your country of Two Dimensions is not spacious enough to represent me, a being of Three,

それとまったく同じように、二次元の君の国は、三次元の存在である私を表すには、広がりが足りない。

but can only exhibit a slice or section of me, which is what you call a Circle.

私の薄い切り口、つまり断面しか示せない。それが君たちの言う円なのだ。

The diminished brightness of your eye indicates incredulity.

目の輝きが鈍ったところを見ると、信じていないようだね。

But now prepare to receive proof positive of the truth of my assertions.

だが今から、私の言うことが真実だという、動かぬ証拠を受け取る心の準備をしたまえ。

You cannot indeed see more than one of my sections, or Circles, at a time; for you have no power to raise your eye out of the plane of Flatland;

確かに君は、私の断面、つまり円を一度に一つしか見られない。目をフラットランドの平面の外へ持ち上げることができないからだ。

but you can at least see that, as I rise in Space, so my sections become smaller.

だが少なくとも、私が空間を上昇するにつれて、断面が小さくなるのは見られるだろう。

See now, I will rise; and the effect upon your eye will be that my Circle will become smaller and smaller till it dwindles to a point and finally vanishes.

さあ、上がるぞ。君の目には、私の円がどんどん小さくなり、やがて点に縮んで、ついには消えるように見えるはずだ。

There was no "rising" that I could see; but he diminished and finally vanished.

私の目には「上昇」など見えませんでした。ただ、相手は小さくなって、ついには消えてしまいました。

I winked once or twice to make sure that I was not dreaming.

私は夢を見ていないか確かめるため、一、二度まばたきをしました。

But it was no dream.

しかし、夢ではありませんでした。

For from the depths of nowhere came forth a hollow voice—close to my heart it seemed—"Am I quite gone?

というのも、どことも知れない奥から、うつろな声が響いてきたのです。私の心臓のすぐそばから聞こえるようでした。「すっかり消えたかね？

Are you convinced now?

もう納得したかな？

Well, now I will gradually return to Flatland and you shall see my section become larger and larger."

では、これから少しずつフラットランドへ戻ろう。私の断面が、どんどん大きくなるのが見えるはずだ」

Every reader in Spaceland will easily understand that my mysterious Guest was speaking the language of truth and even of simplicity.

空間世界の読者なら、この不思議な客が、真実を、しかもごく簡単に語っていたことを、誰でもすぐ理解できるでしょう。

But to me, proficient though I was in Flatland Mathematics, it was by no means a simple matter.

けれども私には、フラットランドの数学に熟達していたとはいえ、決して簡単な話ではありませんでした。

The rough diagram given above will make it clear to any Spaceland child that the Sphere, ascending in the three positions indicated there, must needs have manifested himself to me,

上に掲げた略図を見れば、空間世界の子供なら誰でも、そこに示した三つの位置を球が上昇するにつれ、私に対しても、

or to any Flatlander, as a Circle, at first of full size, then small, and at last very small indeed, approaching to a Point.

ほかのどんなフラットランド人に対しても、初めは最大の円、次に小さな円、最後には点に近いごく小さな円として現れたはずだと、わかるでしょう。

But to me, although I saw the facts before me, the causes were as dark as ever.

しかし私には、目の前の事実は見えても、その原因は相変わらず謎のままでした。

All that I could comprehend was, that the Circle had made himself smaller and vanished, and that he had now reappeared and was rapidly making himself larger.

理解できたのは、円が小さくなって消え、今は再び現れて、急速に大きくなっているということだけでした。

When he regained his original size, he heaved a deep sigh; for he perceived by my silence that I had altogether failed to comprehend him.

元の大きさに戻ると、客は深いため息をつきました。私が黙っているのを見て、少しも理解していないと悟ったのです。

And indeed I was now inclining to the belief that he must be no Circle at all, but some extremely clever juggler;

実際、そのとき私は、相手が円などではなく、ひどく腕のいい手品師に違いないと思い始めていました。

or else that the old wives' tales were true, and that after all there were such people as Enchanters and Magicians.

あるいは、おばあさんたちの言い伝えは本当で、やはり魔法使いや魔術師というものがいるのかもしれません。

After a long pause he muttered to himself, "One resource alone remains, if I am not to resort to action.

長い間のあと、客は独り言をつぶやきました。「実力行使に出ないとすれば、残る手は一つだけだ。

I must try the method of Analogy."

類推という方法を試してみなければ」

Then followed a still longer silence, after which he continued our dialogue.

そのあと、さらに長い沈黙が続き、やがて客は再び会話を続けました。

SPHERE. Tell me, Mr. Mathematician; if a Point moves Northward, and leaves a luminous wake, what name would you give to the wake?

球：教えてくれたまえ、数学者君。点が北へ動き、光る軌跡を残すとしたら、その軌跡を何と呼ぶ？

I. A straight Line.

私：直線です。

SPHERE. And a straight Line has how many extremities?

球：では、直線には端がいくつある？

I. Two.

私：二つです。

SPHERE. Now conceive the Northward straight Line moving parallel to itself, East and West, so that every point in it leaves behind it the wake of a straight Line.

球：では、北へ伸びるその直線が、自分自身に平行なまま東西へ動き、その上のすべての点が、それぞれ直線の軌跡を残すところを想像してみたまえ。

What name will you give to the Figure thereby formed?

そうしてできる図形を何と呼ぶかね？

We will suppose that it moves through a distance equal to the original straight Line.

動く距離は、元の直線の長さと等しいとしよう。

—What name, I say?

何と呼ぶかと聞いているのだ。

I. A Square.

私：正方形です。

SPHERE. And how many sides has a Square?

球：では、正方形には辺がいくつある？

How many angles?

角はいくつかな？

I. Four sides and four angles.

私：辺が四つ、角も四つです。

SPHERE. Now stretch your imagination a little, and conceive a Square in Flatland, moving parallel to itself upward.

球：では少し想像力を働かせて、フラットランドの正方形が、自分自身に平行なまま上へ動くところを考えてみたまえ。

I. What?

私：何ですって？

Northward?

北へですか？

SPHERE. No, not Northward; upward; out of Flatland altogether.

球：いや、北ではない。上だ。すっかりフラットランドの外へ出るのだよ。

If it moved Northward, the Southern points in the Square would have to move through the positions previously occupied by the Northern points.

もし北へ動けば、正方形の南側にある点は、それまで北側の点が占めていた位置を通らなければならない。

But that is not my meaning.

だが私が言っているのは、そういうことではない。

I mean that every Point in you—for you are a Square and will serve the purpose of my illustration—every Point in you,

君の中のすべての点が、という意味だ。君は正方形だから、この説明の例になってもらえる。君の中のすべての点が、

that is to say in what you call your inside,

つまり、君が自分の内側と呼ぶところにあるすべての点が、

is to pass upwards through Space in such a way that no Point shall pass through the position previously occupied by any other Point;

空間を上へ進むのだ。どの点も、ほかの点がそれまで占めていた位置を通らないようにして、

but each Point shall describe a straight Line of its own.

それぞれの点が、自分だけの直線を描くのだよ。

This is all in accordance with Analogy; surely it must be clear to you.

これはすべて類推にかなっている。君にも当然わかるはずだ。

Restraining my impatience—for I was now under a strong temptation to rush blindly at my Visitor and to precipitate him into Space, or out of Flatland, anywhere,

私はいらだちをこらえました。もう、客にやみくもに突進して、空間へでも、フラットランドの外へでも、どこへでも放り出したくてたまらなかったのです。

so that I could get rid of him—I replied:—

この男を追い払えるなら、どこでもよかったのです。それでも私は、こう答えました。

"And what may be the nature of the Figure which I am to shape out by this motion which you are pleased to denote by the word 'upward'?

「それで、閣下が『上へ』とお呼びになるその運動によって、私が作り出すことになる図形とは、どのようなものなのでしょう？

I presume it is describable in the language of Flatland."

フラットランドの言葉でも、説明できるものなのでしょうね」

SPHERE. Oh, certainly.

球：ああ、もちろんだ。

It is all plain and simple, and in strict accordance with Analogy—only, by the way, you must not speak of the result as being a Figure, but as a Solid.

すべて明快で簡単だし、類推にも厳密にかなっている。ただし、できあがるものを図形と呼んではいけない。立体と呼ぶのだ。

But I will describe it to you.

だが、それを説明してあげよう。

Or rather not I, but Analogy.

いや、説明するのは私ではなく、類推というべきかな。

We began with a single Point, which of course—being itself a Point—has only ONE terminal Point.

私たちは一つの点から始めた。もちろん、それ自体が点なのだから、端の点は一つしかない。

One Point produces a Line with TWO terminal Points.

一つの点から、端の点が二つある線が生まれる。

One Line produces a Square with FOUR terminal Points.

一つの線から、端の点が四つある正方形が生まれる。

Now you can give yourself the answer to your own question: 1, 2, 4, are evidently in Geometrical Progression.

さあ、自分の質問に自分で答えられるだろう。一、二、四は、明らかに等比数列だ。

What is the next number?

次の数はいくつだね？

I. Eight.

私：八です。

SPHERE. Exactly.

球：そのとおり。

The one Square produces a SOMETHING-WHICH- YOU-DO-NOT-AS-YET-KNOW-A-NAME-FOR-BUT-WHICH-WE-CALL-A-CUBE with EIGHT terminal Points.

一つの正方形から、君にはまだ名前がわからないが私たちは立方体と呼ぶ何かが生まれる。それには端の点が八つあるのだ。

Now are you convinced?

今度は納得したかな？

I. And has this Creature sides, as well as angles or what you call "terminal Points"?

私：では、その存在には、角、あるいはあなたのおっしゃる「端の点」のほかに、辺もあるのですか？

SPHERE. Of course; and all according to Analogy.

球：もちろん。これもすべて類推どおりだ。

But, by the way, not what YOU call sides, but what WE call sides.

ただし、君たちの言う辺ではなく、私たちの言う面だがね。

You would call them SOLIDS.

君ならそれを、中身の詰まったものと呼ぶだろう。

I. And how many solids or sides will appertain to this Being whom I am to generate by the motion of my inside in an "upward" direction,

私：では、自分の内側を「上」の方向へ動かして私が生み出すというその存在には、中身の詰まったもの、あるいは面がいくつあるのでしょう？

and whom you call a Cube?

あなたが立方体と呼ぶ、その存在には。

SPHERE. How can you ask?

球：よくもそんなことが聞けるものだ！

And you a mathematician!

それでも君は数学者なのか！

The side of anything is always, if I may so say, one Dimension behind the thing.

どんなものでも、その境界となる辺や面は、いわばそのものより次元が一つ低いのだ。

Consequently, as there is no Dimension behind a Point, a Point has 0 sides; a Line, if I may say,

したがって、点より低い次元はないから、点には辺が〇本。線には、こう言ってよければ、

has 2 sides (for the Points of a Line may be called by courtesy, its sides); a Square has 4 sides; 0, 2, 4; what Progression do you call that?

辺が二つある。線の両端の点を、便宜上その辺と呼べるからだ。正方形には辺が四つ。〇、二、四。これは何数列かね？

I. Arithmetical.

私：等差数列です。

SPHERE. And what is the next number?

球：では、次の数は？

I. Six.

私：六です。

SPHERE. Exactly.

球：そのとおり。

Then you see you have answered your own question.

ほら、自分の質問に自分で答えられたではないか。

The Cube which you will generate will be bounded by six sides, that is to say, six of your insides.

君が生み出す立方体は、六つの面、つまり君たちの内側に当たるもの六つに囲まれているのだ。

You see it all now, eh?

これですっかりわかっただろう、え？

"Monster," I shrieked, "be thou juggler, enchanter, dream, or devil, no more will I endure thy mockeries.

「化け物め！」私は叫びました。「手品師であろうと、魔法使いであろうと、夢であろうと、悪魔であろうと、もうお前の愚弄には我慢ならん。

Either thou or I must perish."

お前か私か、どちらかが滅びるほかない」

And saying these words I precipitated myself upon him.

そう言うと、私は相手めがけて飛びかかりました。